Hàm phức là một hàm trong đó đối số và hàm số nhận giá trị phức. Chính xác hơn, hàm phức là hàm mà tập xác định Ω là tập con của mặt phẳng phức và tập giá trị cũng là tập con của mặt phẳng phức.

Với một hàm phức tùy ý, cả đối số và hàm số có thể tách thành phần thực và phần ảo:

z = x + i y {\displaystyle z=x+iy\,} và w = f ( z ) = u ( z ) + i v ( z ) {\displaystyle w=f(z)=u(z)+iv(z)\,} trong đó x , y ∈ R {\displaystyle x,y\in \mathbb {R} \,} và u ( z ) , v ( z ) {\displaystyle u(z),v(z)\,} là các hàm thực.

Nói cách khác, các thành phần của hàm f(z),

u = u ( x , y ) {\displaystyle u=u(x,y)\,} và v = v ( x , y ) , {\displaystyle v=v(x,y),\,}

có thể hiểu như các hàm thực của hai biến thực, x và y.

Các khái niệm cơ bản của giải tích phức thường được giới thiệu bằng cách mở rộng các hàm thực sơ cấp (ví dụ hàm mũ, hàm lô ga rít

và các hàm lượng giác) lên miền phức.